A three-valued doxastic logic based on Kleene’s and Bochvar’s ideas

W tym artykule zaproponuję konstrukcję trójwartościowej logiki przekonań, którą nazywam: LSB3_1 (skrót od: logika trójwartościowa dla typu silnej wiary). Podam również i udowodnię kompletność LSB3_1 w odniesieniu do danej semantyki. LSB3_1 opiera się na preformalnych założeniach i intuicjach, które przedstawiono w sekcji 1. Sekcja 2 zawiera składnię i podział instrukcji LSB3_1 na wewnętrzne i zewnętrzne. Rozdział 3 przedstawia semantykę LSB3_1, a także szereg tautologii i formuł nietautologicznych w LSB3_1 wraz z ich intuicyjną interpretacją. System aksjomatyczny dla LSB3_1 i jego porównanie z silną logiką Kleene'a są przedstawione w sekcji 4. Twierdzenie o kompletności dla LSB3_1 jest przedstawione w rozdziale 5. Zdefiniuję termin koniunkcyjna forma normalna i przedstawię lematy, które prowadzą do udowodnienia redukcji języka LSB3_1 wzory przed udowodnieniem twierdzenia o zupełności.

In this paper, I shall propose the construction of a three-valued logic of beliefs, which I call: LSB3_1 (short for: Three-valued Logic for a type of Strong Belief). I shall also state and prove the completeness of LSB3_1 with respect to a given semantics. LSB3_1 is based on preformal assumptions and intuitions, which are stated in section 1. Section 2 includes the syntax and division of LSB3_1 statements into internal and external. Section 3 presents the semantics of LSB3_1, as well as a number of tautologies and non-tautological formulae in LSB3_1 with their intuitive interpretation. The axiomatic system for LSB3_1 and its comparison to Kleene’s strong logic are provided in section 4. The completeness theorem for LSB3_1 is presented in section 5. I shall define the term conjunctive normal form and provide lemmas which lead to proving the reduction of the LSB3_1 language formulae before proving the completeness theorem.