Shape Coefficients via Method of Hurwitz-Radon Matrices

Computer vision needs suitable methods of shape representation and contour reconstruction. Method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), invented and described by the author, is applied in reconstruction and interpolation of curves in the plane. Reconstructed curves represent the shape and contour of the object. Any point of the contour can be calculated by MHR method and then parameters of the object, used in shape coefficients, are computed: length of the contour, area of the object, Feret’s diameters. Proposed method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. The shape is represented by the set of nodes. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of shape representation and reconstruction. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.

Komputerowa wizja wymaga odpowiednich metod reprezentacji kształtu obiektu i rekonstrukcji jego konturu. Jedna z takich metod, opracowana i nazwana przez autora metodą Macierzy Hurwitza-Radona (MHR), może zostać użyta w interpolacji i rekonstrukcji krzywych płaskich. Odtworzone krzywe przedstawiają kształt i kontur obiektu. Dzięki metodzie MHR możliwe jest wyznaczenie dowolnego punktu konturu i obliczenie parametrów używanych we współczynnikach kształtu: długość konturu, powierzchnia obiektu, średnice Fereta. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie interpolacji konturu. Kształt obiektu opisany jest za pomocą punktów węzłowych. Metoda MHR rekonstruuje kontur i kształt obiektu punkt po punkcie, bez użycia wzoru opisującego krzywą.