Optimization of maintenance costs of a pipeline for a V-shaped hazard rate of malfunction intensities

In this paper I focus on an evaluation of maintenance costs of a water distribution system (WDS), if a concept of a value of money in time is taken into account. Contrary to more classical approaches, instead of a constant yield, a strictly stochastic process (i.e., the one-factor Vasicek model) of an interest rate is assumed. Such an assumption presents uncertain, future behaviour of the yield in a more correct, realistic way. Moments of failures of connections in a WDS are generated using the Monte Carlo simulations via a new kind of a convex hazard rate function (HRF), which is proposed in this paper. Moreover, quality of a pipeline and a number of previous failures have direct influence on statistical properties of this introduced HRF. Apart from an analysis of the simulated output (like the maintenance costs), the Kiefer-Wolfowitz method is used for a better adjustment of one of parameters of a WDS – deterministic and unconditional replacement (i.e., planned replacement) time of each pipe. Algorithms, for both the simulations of the failure moments for the introduced HRF and the optimization step, are also provided. Additionally, some examples of a WDS for a crisp and a fuzzified settings are statistically analysed.

W niniejszej publikacji skupiam się na obliczeniu kosztów eksploatacji wodociągu (water distribution system – WDS), jeśli pod uwagę zostanie wzięta wartość pieniądza w czasie. W przeciwieństwie do klasycznego podejścia, zamiast stałej wartości stopy procentowej, zakładam stochastyczny proces stopy procentowej (w postaci jednoczynnikowego modelu Vasicka). Założenie to przedstawia niepewne, przyszłe zachowanie stopy procentowej w bardziej dokładny i realistyczny sposób. Momenty awarii połączeń w WDS generowane są z wykorzystaniem metody Monte Carlo poprzez zastosowanie nowego typu funkcji intensywności uszkodzeń (hazard rate function – HRF), który zaproponowany został w niniejszej publikacji. Ponadto, jakość połączenia oraz ilość wcześniejszych uszkodzeń ma bezpośredni wpływ na statystyczne właściwości wprowadzonej HRF. Oprócz analizy wygenerowanych za pomocą symulacji wyników (takich jak koszty eksploatacji), użyta została metoda Kiefera-Wolfowitza w celu lepszego dopasowania jednego z parametrów WDS – deterministycznego i bezwarunkowego momentu wymiany każdego z połączeń (czyli wymiany planowanej). Zaprezentowane zostały również algorytmy zarówno dla symulowania momentów uszkodzeń przy użyciu zaproponowanej HRF, jak i dla kroku optymalizacyjnego. Ponadto, wykonana została analiza statystyczna kilku przykładów WDS dla dokładnych („crisp”) i rozmytych („fuzzy”) wartości parametrów.