Aproksymacja i analiza częstotliwościowa sygnałów w zamkniętym przedziale czasowym

Aproksymacja sygnałów, w przedziale czasowym z użyciem klasycznego szeregu Fouriera, prowadzi do generacji segmentów dodatkowych sygnału w przedziałach okresowo rozmieszczonych na osi czasu. Na granicach przedziałów powstają wówczas nieciągłości, w których pobliżu błędy aproksymacji osiągają niedopuszczalnie duże wartości. W pracy przedstawiono wielomiany, zawierające szeregi trygonometryczne, które posiadają właściwości zmniejszania błędów aproksymacji w punktach granicznych, praktycznie do wartości równej zeru. Błędy aproksymacji ograniczono przez dobór funkcji tworzących wielomiany, wykorzystanie efektu kompensacji błędów w punktach granicznych oraz wprowadzenie poprawki korygującej błędy obliczeniowe wewnątrz analizowanego przedziału. Wielomiany umożliwiają wykonanie aproksymacji sygnałów nieokresowych w połączeniu z filtracją zakłóceń, analizy częstotliwościowej o właściwościach porównywalnych z DFT, oraz analizy czasowo-częstotliwościowej.

Signals approximation, using classical trigonometric series leads to generation of additional segments of signal. Then on interval limits discontinuities occur near which approximation errors acquire inadmissible high values. In the paper were presented polynomials including trigonometric series which have properties of diminishing approximation errors in limiting points practically to zero. Approximation errors were reduced by choice of functions forming polynomials, taking advantage of effect of error compensation in limiting points as well as introducing correction of analytical errors. Polynomials enable doing approximation of aperiodic signals in connection with filtration, frequency analysis of values comparable to DFT, and time - frequency analysis.