Pointwise completeness, pointwise degeneracy and stability of standard and positive linear systems after discretization

Definitions and necessary and sufficient conditions of the pointwise completeness, pointwise degeneracy and stability of standard and positive continuous-time and discrete-time linear systems are given. A problem of influence of the discretization of standard and positive continuous-time linear systems on the pointwise completeness, pointwise degeneracy and stability of standard and positive discrete-time linear systems is analyzed. The derivative is approximated using forward rectangular rule. Considerations are illustrated by numerical examples.

Standardowy układ dynamiczny, niepoddany wymuszeniu, jest nazywany punktowo zupełnym, jeżeli każdy zadany stan końcowy można osiągnąć poprzez odpowiedni wybór stanu początkowego. Standardowy układ dynamiczny jest punktowo degenerowany w kierunku v, jeżeli istnieje stan końcowy, który jest nieosiągalny dla każdego warunku początkowego. W pracy podano definicje oraz warunki konieczne i wystarczające punktowej zupełności, punktowej degeneracji oraz stabilności standardowych i dodatnich liniowych układów ciągłych i dyskretnych. Dokonano analizy wpływu dyskretyzacji standardowego i dodatniego liniowego układu ciągłego na punktową zupełność, punktową degenerację i stabilność standardowego i dodatniego liniowego układu dyskretnego. Pochodna jest aproksymowana przy wykorzystaniu metody prostokątnej w przód. Rozważania zobrazowano przykładami numerycznymi. Praca ma następującą strukturę. W rozdziałach 2-5 podano definicje punktowej zupełności, punktowej degeneracji i stabilności liniowego układu ciągłego oraz liniowego układu dyskretnego. W rozdziałach 6 i 7 dokonano analizy wpływu dyskretyzacji standardowego i dodatniego liniowego układu ciągłego na punktową zupełność, punktową degenerację i stabilność standardowego i dodatniego liniowego układu dyskretnego. Rozdział 8 zawiera przykłady numeryczne, natomiast uwagom końcowym poświęcony jest rozdział 9.