Changes of the set of efficient solutions by extending the number of objectives and its evaluation

In this paper the vector optimization problem P with continuous and convex objective functions on a compact convex feasible set is considered. We form a new vector optimisation problem P* from P by adding an objective function to the problem P. The necessary and sufficient conditions for the sets of efficient solutions of these two problems to be equal are given. In the case where the set of efficient solutions of the problem P* contains that of P, we also suggest how the difference between the sets of efficient solutions of the problems P* and P might be evaluated. Examples are given to illustrate our results.

W artykule rozważa się zadanie optymalizacji wektorowej P z ciągłymi i wypukłymi funkcjami celu na zwartym wypukłym zbiorze rozwiazań dopuszczalnych. Tworzymy nowe zadanie optymalizacji wektorowej P* poprzez dodanie funkcji celu do zadania P. Podano warunki konieczne i wystarczające do tego, by zbiory rozwiązań sprawnych obu zadań były równe. Dla przypadku, gdy zbiór rozwiązan sprawnych zadania P* zawiera odpowiedni zbiór dla P, zaproponowano także sposób oceny różnicy między tymi zbiorami rozwiązań sprawnych. Wyniki podane w artykule zostały zilustrowane przykładami.