Magneto-thermo-mechanical buckling analysis of Mindlin plate reinforced with FG-carbon nanotubes

A buckling analysis of temperature-dependent embedded plates reinforced by single-walled carbon nanotubes (SWCNTs) subjected to a magnetic field is investigated. The SWCNTs are distributed as uniform (UD) and three types of functionally graded nanotubes (FG), in which the material properties of the nano-composite plate are estimated based on the mixture rule. The surrounding temperature-dependent elastic medium is simulated as Pasternak foundation. Based on the orthotropic Mindlin plate theory, the governing equations are derived using Hamilton's principle. The buckling load of the structure is calculated based on an exact solution by the Navier method. The influences of elastic medium, magnetic field, temperature and distribution type, and volume fractions of SWCNT are shown on the buckling of the plate. Results indicate that CNT distribution close to the top and bottom are more efficient than that distributed near the mid-plane for increasing the stiffness of the plates.

Badana jest analiza wyboczenia wbudowanych płyt zależnych od temperatury wzmacnianych jednościennymi nanorurkami węglowymi (SWCNT) poddawanych polu magnetycznemu. Nanorurki SWCNT są rozpowszechniane jako jednolite (UD), a także istnieją trzy typy rozmieszczenia FG (FGA, FGO, FGX). W celu uzyskania równoważnych właściwości materiałowych nanokompozytów dwufazowych (tj. polimer jako matryca i nanorurka węglowa jako wzmocnienie), stosuje się zasadę mieszaniny. Do modelowania matematycznego obecnej struktury stosuje ortotropową teorię płyty Mindlina. W tej teorii odkształcenie normalne i przy ścinaniu są rozpatrywane w kategoriach przemieszczenia punktu materiału na płaszczyźnie środkowej i obrotów normalnej i środkowej płaszczyzny w kierunku osi X i Y. W celu uzyskania obowiązujących równań, stosowana jest metoda energetyczna i zasada Hamiltona. Całkowita energia potencjalna płytki CNTRC to suma energii odkształcenia i pracy wykonanej przez ośrodek elastomerowy i pole magnetyczne. W przypadku energii odkształcenia, zależności przemieszczania w wyniku naprężenia są definiowane w celu uproszczenia. Ośrodek sprężysty zależny od temperatury otoczenia jest stymulowany jako podłoże Pasternaka ze stałą sprężyny i ścinania. Ponieważ ośrodek elastomerowy jest stosunkowo miękki, zakłada się, że sztywność fundamentu jest zależna od temperatury. Ponadto, w przypadku płytki poddawanej stałemu polu magnetycznemu, bierze się pod uwagę przyłożoną siłę masową oraz ocenia się elementy siły Lorentza na jednostkę płytki. Na koniec, korzystając z zasady Hamiltona i integrując wg części, uzyskuje się obowiązujące równania w zakresie wypadkowych naprężeń. Następnie, obliczając wypadkową naprężenia pod względem przemieszczenia i obrotów, uzyskuje się ostateczną formę obowiązujących równań.