On modelling of periodic plates with inhomogeneity period of an order of the plate thickness

In this contribution, a new averaged non-asymptotic model of Reissner type plates with a periodic non-homogeneous structure is proposed. This model is obtained by the tolerance averaging technique (TAT) and makes it possible to investigate the effect of the period length parameter on the overall plate behaviuor (the length scale effect). A new element is applying TAT directly to the equation of 3D-theory of elasticity of solids with periodic structures. Then, taking into account the Hencky Bolle kinematic assumption, a non-asymptotic 2D-model of plates with periods of an order of the plate thickness is derived. The proposed model is applied to the analysis of some vibration problems.

W pracy zaproponowano nowy uśredniony model płyt typu Reissnera o strukturze periodycznie niejednorodnej. Jest to model nieasymptotyczny, otrzymany techniką uśredniania tolerancyjnego (tolerance averaging technique, TAT), pozwalający uwzględnić wpływ okresu powtarzalności l na makro-mechaniczne (w sensie mechaniki kompozytów) własności płyty. Wpływ ten nazywamy efektem skali. Dotychczas metodami nieasymptotycznymi modelowano periodyczne płyty średniej grubości spełniające założenie, że okres l jest dużo większy od maksymalnej grubości płyty. TAT stosowano wtedy do uśrednionych na grubości, równa!'l 2Dmodelu płyty. Elementem oryginalnym jest zastosowanie TAT bezpośrednio do równań trójwymiarowej liniowej teorii sprężystości ośrodka o strukturze periodycznej w kierunkach równoległych do pewnej płaszczyzny środkowej. Uwzględniając w tych równaniach hipotezę kinematyczną Henckey-Bolle'a otrzymano równania 2D-modelu średniej grubości płyt o płaskiej strukturze periodycznej i okresie l rzędu grubości płyty. Jak dotąd modelowano w ten sposób tylko periodyczne płyty spełniające założenia Kichhoffa. Dla przypadku szczególnego, swobodnie podpartego pasma płytowego wyznaczono częstości drgail własnych w zależności od parametrów geometrycznych oraz materiałowych i porównano je z częstościami uzyskanymi w ramach modelu asymptotycznego.