Transient thermoelastic analysis for a functionally graded circular disk with piecewise power law

The theoretical treatment of a transient thermoelastic problem involving a functionally graded solid circular disk with piecewise power law due to uniform heat supply from an outer surface is studied. The solid circular disk is also cooled from the upper and lower flat surfaces. The functionally graded circular disk consists of many thin circular layers in order to guarantee the voluntariness of material position dependency. The thermal conductivity, Young’s modulus and the coefficient of linear thermal expansion of each layer, except the first inner layer, are expressed as power functions of the radial coordinate, and their values continue on the interfaces. We obtain the exact solution for the one-dimensional temperature change in a transient state, and in-plane thermoelastic response under the state of plane stress. Some numerical results for the temperature change, displacement and stress distributions are shown in figures.

W pracy przedstawiono analizę procesów nieustalonych termosprężystości zachodzących w kołowym dysku wykonanym z materiału gradientowego opisanego modelem matematycznym opartym na funkcji kawałkami potęgowej przy założeniu jednorodnego ogrzewania od strony zewnętrznej. Badany dysk jest jednocześnie chłodzony na górnej i dolnej płaskiej powierzchni. Struktura dysku zawiera wiele kołowych warstw gwarantujących dowolność kształtowania właściwości materiału w zależności od położenia. Współczynnik przewodnictwa cieplnego, moduł Younga oraz współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej każdej warstwy, oprócz pierwszej, wyrażono w postaci funkcji potęgowych współrzędnej promieniowej przy zachowaniu warunków zgodności między warstwami. Otrzymano dokładne rozwiązanie dla stanu nieustalonego termosprężystości wywołanego jednowymiarową zmianą temperatury oraz określono zachowanie się materiału poddanego płaskiemu stanowi naprężenia. Wybrane rezultaty badań dotyczące zmian temperatury oraz rozkładów naprężeń i przemieszczeń przedstawiono graficznie.