Zmodyfikowana metoda potencjałów węzłowych w analizach energetycznych budynków

W artykule przedstawiono metodę wyznaczania ilości ciepła do ogrzewania i chłodzenia budynku, wykorzystującą model budynku w postaci sieci przepływu ciepła z elementami gałęzi o skupionych parametrach pojemności i przewodności cieplnej. Analogia matematyczna sieci przepływu ciepła i sieci elektrycznych pozwala na zastosowanie podobnych metod rozwiązywania tych układów. W artykule opisano metodę potencjałów węzłowych oraz wskazano jej wady, które często uniemożliwiają zastosowanie tej metody do opisu sieci przepływu ciepła w budynku. W dalszej części przedstawiono modyfikację metody potencjałów węzłowych, która usuwa wykazane wady metody klasycznej, pozwalając na opis sieci przepływu ciepła w budynku z wykorzystaniem sieci z węzłami w których zadane są wartości temperatury. Przedstawiona metoda pozwala na automatyczne, komputerowe, formułowanie układu równań opisujących sieć przepływu energii w budynku umożliwiając szybkie modyfikowanie schematów modeli budynku używanych do analiz energetycznych. W przeciwieństwie do równań podanych w normie PN EN ISO 13790, opisana metoda nie wymaga wyprowadzania nowych równań opisujących uproszczony godzinowy model dynamiki cieplnej budynku. Układ równań zmodyfikowanego modelu godzinowego budynku może być automatycznie generowany na podstawie topologii schematu modelu przyjętego do obliczeń. Na końcu artykułu w dodatku przedstawiono przykładowe macierze składowe gałęzi oraz macierz główną i wektor wyrazów wolnych dla modelu 5R1C wyznaczony zmodyfikowaną metodą potencjałów węzłowych.

This paper presents principles of modified nodal analysis used to solve lumped parameters networks which model whole building heat exchange. The lumped capacitance and resistance 5R1C or 6R1C method used for whole building modelling with simple hourly method utilize predefined equations presented in PN EN ISO 13790 standard. Modification of building energy network model causes that the model equations have to be determined again. The problem can be solved with graph theory and classic nodal analysis used for determining node potentials, which are in the case of building energy analysis, nodes temperature. This method whatever is very useful, cannot be used for networks containing branches with ideal potential sources. Modified nodal analysis combines dual graph topology with network admittance branches classified for the first group, and impedance branches classified for second group. Branch elements can be presented as stamp matrices which are used for define main matrix and right hand side vector of network equation system. Modified nodal analysis can be used for automatic formulation of equation set which then can be solved with any efficient numerical method. This approach allows to quickly modify building model and provide energy analysis without deriving new equations for that model as presented in PN EN ISO 13790 standard.