Composition of wavelet and Fourier transforms

W pracy przedstawione są podstawowe własności szeregowego złożenia dwóch transformacji: falkowej i Fouriera. Uzyskano dwa rodzaje transformacji ponieważ transformacje falkowe i Fouriera nie są przemienne. Przedstawione są konsekwencje zjawiska zwanego "przestępstwem falkowym". Zastosowanie falek ze zwartymi nośnikami w dziedzinie częstotliwości (np. falki Meyera) prowadzi do reprezentacji sygnałów w postaci macierzy rzadkich. Sygnały mowy zostały użyte do przetestowania przedstawionych transformacji.

The paper presents the basic properties of the serial composition of two transformations: wavelet and Fourier. Two types of transformations were obtained because wavelet and Fourier transformations do not commute. The consequences of a phenomenon known as a "wavelet crime" are presented. Using wavelets with compact support in the frequency domain (e.g. Meyer wavelets) leads to the representation of signals as sparse matrices. Speech signals were used to test the presented transforms.