Stochastic orders and ageing classes

Teoria niezawodnosci opisuje losowe czasy działania urzadzen podatnychna awarie. Na potrzeby tego typu badan opracowano specyficzne branzowepojecia, m.in. resztowy czas zycia, intensywnosc awarii, czy sredni resztowy czaszycia. Ich definicje zostały podane w Rozdziale 2. Znalazły sie w nim takze podstawowe definicje i fakty dotyczace systemów monotonicznych. Systemy monotoniczne tworza bardzo prosty i wygodny model, opisujacy działanie urzadzen składajacych sie z odpowiednio ułozonych wzgledem siebie czesci. Jest to dynamicznie rozwijajaca sie teoria, znajdujaca zastosowania w wielu dziedzinach nauki. Wiecej na ten temat mozna dowiedziec sie z ksiazek [2] i [13].Rozmaite porzadki stochastyczne, czyli porzadki na zbiorach rozkładów prawdopodobienstwa, maja zastosowanie w wielu dziedzinach rachunku prawdopodobienstwa i statystyki matematycznej. Wiele o porzadkach mozna nauczyć się z książki [14]. W Rozdziale 3 niniejszego artykułu zostały zdefiniowane i porównane ze soba tylko te porzadki, które najbardziej przydaja sie w pracy z klasami rozkładów czasu zycia. Nie powinno dziwic, ze takie kryterium wyboru spełniaja przede wszystkim porzadki, które prostota definicji i wszechstronnym zastosowaniem zasłuzyły sobie na miano klasycznych. Relacje miedzy wprowadzonymi porzadkami zostały podsumowane na Rysunku 1.W Rozdziale 4 opisane zostały wybrane klasy rozkładów czasu zycia – zarównote znane od kilkudziesieciu lat, jak i niektóre sposród wprowadzonych stosunkowoniedawno. Nacisk został połozony na dwa zagadnienia: relacje miedzy poszczególnymi klasami oraz domknietosci poszczególnych klas wzgledem najczesciej uzywanych operacji niezawodnosciowych: splotów, mieszanek i tworzenia systemów monotonicznych. Zostały tez wyróznione klasy domkniete ze wzgledu na maksima i minima. Wyniki zostały podsumowane na Rysunku 2 i w Tabeli 2.Wszystkim zainteresowanym zastosowaniem przedstawionych pojec na pewnoprzypadnie do gustu przystepnie i rzetelnie napisana ksiazka [10].

This article covers knowledge of recently used stochastic orders, ageing classes, and relations between them. Definitions and relations between particular stochastic orders are presented there. The paper also contains definitions (especially using stochastic orders), relations and closure properties of ageing classes. Closure properties are investigated there under five useful reliability operations: convolutions, mixtures, formation of monotonic systems, maxima and minima.