Variations on sequences of arithmetic and geometric means

The paper presents a thematic overview and selected results connected with the asymptotic behavior of sequences of arithmetic and geometric means of fixed sequences of positive real numbers. A lot of original results and the independent proofs of known results are presented. Some rarely cited classical results (including the Kalecki Theoremand the Hurwitz identity) are recalled and used.

Wartykule przedstawiono przegląd tematyczny oraz wybrane wyniki dotyczące asymptotycznych zachowań ciągów średnich arytmetycznych i geometrycznych danych ciągów liczb dodatnich. Podano wiele orginalnych wyników oraz niezależnych dowodów znanych faktów. Przypomniano i zastosowano kilka, rzadko cytowanych wyników klasycznych (m.in. twierdzenie Kaleckiego, tożsamość Hurwitza).