Application of Laplace Transform to the free vibration of continuous beams

Laplace Transform is often used in solving the free vibration problems of structural beams. In existing research, there are two types of simplified models of continuous beam placement. The first is to regard the continuous beam as a single-span beam, the middle bearing of which is replaced by the bearing reaction force; the second is to divide the continuous beam into several simply supported beams, with the bending moment of the continuous beam at the middle bearing considered as the external force. Research shows that the second simplified model is incorrect, and the frequency equation derived from the first simplified model contains multiple expressions which might not be equivalent to each other. This paper specifies the application method of Laplace Transform in solving the free vibration problems of continuous beams, having great significance in the proper use of the transform method.

Struktury ciągłej wiązki są bardzo często spotykane w projektach budowlanych. Przykłady obejmują: mostki ciągłej wiązki, stopy budynków, rury do wymiany ciepła w wymiennikach ciepła oraz wrzeciona obrabiarki. Nieodłączną częścią projektowania struktur ciągłych wiązek jest dynamiczna charakterystyczna analiza konstrukcji jako podstawy projektu antywibracyjnego. W celu uzyskania dynamicznych charakterystycznych parametrów struktur ciągłych wiązek, uczeni z kraju i z zagranicy przyjęli w celu poszukiwania rozwiązań liczne metody, w tym metodę elementów skończonych, metodę sztywności dynamicznej oraz metodę transferu matrycy. Metoda analityczna, w której wykorzystywane jest przekształcenie Laplace’a, mająca na celu rozwiązanie problemu wolnych drgań ciągłych wiązek, jest preferowana przez wielu badaczy i szeroko stosowana do rozwiązywania takich problemów w wielu dziedzinach. Niemniej jednak, istnieją pewne błędy w stosowaniu przekształcenia Laplace’a. W związku z tym, w niniejszej pracy przeprowadzono badania i analizę dotyczące różnych metod stosowania przekształcenia Laplace’a. Ponadto, w niniejszym dokumencie wyjaśniono metodę prawidłowego zastosowania przekształcenia Laplace’a podczas rozwiązywania problemu wolnego drgania ciągłej wiązki.