Wybrane aspekty nieparametrycznego prognozowania nieliniowych szeregów czasowych

Regresja nieparametryczna stanowi obiecujące, lecz jednocześnie wciąż niedoceniane podejście do modelowania finansowych i ekonomicznych szeregów czasowych. Polega ona na konstrukcji modeli nieparametrycznych, w których zależność pomiędzy zmiennymi nie jest wyrażona w postaci funkcji o określonej postaci analitycznej lub parametry charakteryzujące tę zależność należą do przestrzeni nieskończenie wymiarowej. W przeciwieństwie do modeli parametrycznych, modele nieparametryczne nie są ograniczone do określonej z góry postaci, lecz pozwalają „mówić danym samym za siebie”. Z tego względu wydają się interesującym narzędziem prognozowania zwłaszcza w przypadku nieliniowych szeregów czasowych. W zakresie nieparametrycznych metod regresji na szczególną uwagę zasługują estymatory, które w swojej konstrukcji wykorzystują funkcje jądrowe. Spośród nich najczęściej stosowanym jest estymator Nadarai-Watsona, choć obecnie znane są pewne rozwinięcia tego podejścia. Jednym z nich jest Lokalna Jądrowa Regresja Liniowa, będąca połączeniem estymacji jądrowej i lokalnej aproksymacji liniowej. W pracy przeprowadzono symulacje Monte Carlo, mające na celu ocenę przydatności metod regresji jądrowej do prognozowania nieliniowych szeregów czasowych i porównanie ich z innymi metodami prognozowania.

Nonparametric regression is an alternative to the parametric approach, which consists of applying parametric models, i.e. models of the certain functional form with a fixed number of parameters. As opposed to the parametric approach, nonparametric models have a general form, which can be approximated increasingly precisely when the sample size grows. Hereby they do not impose such restricted assumptions about the form of the modelling dependencies and in consequence, they are more flexible and let the data speak for themselves. That is why they are a promising tool for forecasting, especially in case of nonlinear time series. One of the most popular nonparametric regression method is the NadarayaWatson kernel smoothing. Nowadays, there are a number of variations of this method, like the local-linear kernel estimator, which combines the local linear approximation and the kernel estimator. In the paper a Monte Carlo study is conducted in order to assess the usefulness of the kernel smoothers to nonlinear time series forecasting and to compare them with the other techniques of forecasting.